Question

如圖，質量相等的兩個物體、放置在光滑水平面上，在、間壓縮一輕彈簧，鎖定其處于靜止狀態，輕彈簧儲存有16J的彈性勢能。左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與傳送帶連接，傳送帶水平部分長度L=8 m，沿逆時針方向以恒定速度v=6 m/s勻速傳動.物塊、與傳送帶間的動摩擦因數，質量m=m=1 kg.某時刻解除鎖定，彈開、，并迅速移去輕彈簧彈試求：（g=10 m/s²,）

（1）因彈簧彈開，、獲得的速度.

（2）物塊沿傳送帶向右滑動的最距離s_m；

（3）物塊剛滑回水平面MN的速度大小v′；

（4）若物體返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的在水平面上相碰，且、碰后互換速度，則彈射裝置P至少必須對做多少功，才能在碰后使剛好能從Q端滑出.并求此過程中，滑塊與傳送帶之間因摩擦產生的內能.

Answer 1

【解析】（1）解除鎖定彈開后，因為兩物體的質量相等，所以獲得的速度也應相等

根據能量守恒

解得

（2）滑上傳送帶勻減速運動，當速度減為零時，滑動的距離最遠. 由動能定理得：

所以

（3）物塊傳送帶向左返回時，先勻加速運動，物塊速度與傳送帶速度相同時一起勻速運動，設物塊加速到傳送帶速度v需要滑動的距離為

由 

得

表明物塊滑回水平面MN的速度沒有達到傳送帶速度，所以

（4）設彈射裝置對做功為W，則：

碰后速度互換，的速度

要剛好能滑出平臺Q端，由能量關系有：

又，聯立解得：

（1分）

（1分）

滑過傳送帶過程，傳送帶移動的距離：

所求內能：