Question

如圖所示，磁感應強度大小為B=0.15T，方向垂直紙面向里的勻強磁場分布在半徑R=0.10m的圓形區域內，圓的左端點跟y軸相切于直角坐標系原點O，右端跟熒光屏MN相切于x軸上的A點．置于坐標原點O的粒子源可沿x軸正方向射出速度v₀=3.0×10⁶m/s的帶電粒子流，比荷為q/m=1.0×10⁸C/kg．不計粒子重力．求：
（1）粒子在磁場中運動的半徑；
（2）粒子射到熒光屏MN上的點距A點的距離；
（3）現以O點并垂直于紙面的直線為軸，將圓形磁場逆時針緩慢旋轉90°，在答題紙上用作圖法畫出此過程中粒子打在熒光屏上的最低點和最高點的位置．

Answer 1

分析：（1）粒子在磁場中，由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運動，由牛頓第二定律求出半徑．
（2）作出粒子運動的軌跡，由幾何知識求出粒子在磁場中轉過的偏向角θ，再由幾何關系求出粒子射到熒光屏MN上的點距A點的距離．
（3）當圓形磁場區域轉過90°時，粒子打在A點，A點即為最低點．磁場轉動時，粒子在磁場中運動情況不變，根據作圖分析P點為最高點的位置．

解答：解：（1）粒子在磁場中作勻速圓周運動，設半徑為r，
       由牛頓第二定律可得：qv0B=m

v 2 0

r

，r=

mv0

qB

           代入數據可得：r=0.20m              
   （2）作出粒子運動軌跡如圖1所示．粒子在B點射出，磁場中轉過的偏向角為θ，由圖可得：tan

θ

2

=

R

r

=0.5
       由數學知識可得：tanθ=

2tan θ 2

1-tan2 θ 2

=

4

3

      故PA=Rtanθ=0.1×

4

3

m=

2

15

m≈0.13m
    （3）當圓形磁場區域轉過90°時，粒子打在A點，A點即為最低點，如圖2所示．
作圖說明：以O為圓心、OA為半徑作出圓孤AE交y軸于E點，以E為圓心、EO為半徑作粒子運動軌跡交AE孤于B點，連接CB并延長交屏于P點，P點即為粒子到達的最高點．

答：（1）粒子在磁場中運動的半徑為0.20m；
   （2）粒子射到熒光屏MN上的點距A點的距離為0.13m；
   （3）當圓形磁場區域轉過90°時，粒子打在A點，A點即為最低點，如圖2所示．
作圖說明：以O為圓心、OA為半徑作出圓孤AE交y軸于E點，以E為圓心、EO為半徑作粒子運動軌跡交AE孤于B點，連接CB并延長交屏于P點，P點即為粒子到達的最高點．如圖3所示．

點評：本題關鍵在于應用幾何知識畫出軌跡，這是磁場中軌跡問題的核心．往往根據軌跡研究半徑與空間距離的關系，確定圓心角研究粒子在磁場中運動時間．這是高考的熱點，也是難點．