Question

如圖所示，傾角θ=30°的足夠長光滑斜面下端與一光滑水平面相接，連接處用一光滑小圓弧過渡，斜面上距水平面高度分別為h₁＝5m和h₂＝0.2m的兩點上，各靜置一小滑塊A和B。某時刻由靜止開始釋放滑塊A，經過一段時間t后，再由靜止開始釋放滑塊B。g取10m/s²，求：

（1）為了保證A、B兩滑塊不會在斜面上相碰，t最長不能超過多少?
（2）若滑塊A從斜面上h₁高度處自由下滑的同時，滑塊B受到恒定外力作用從P點以加速度a=2m/s²由靜止開始向左運動，滑塊A經多長時間追上滑塊B？

Answer 1

1.6s 

試題分析：（1）A、B兩物塊釋放以后會做加速度相同的勻加速直線運動，當釋放時間大于他們運動到斜面低端所需的時間差時，就會在斜面上相碰。（2）B物塊做初速度為零，加速度不同的勻變速直線運動，A物體開始做勻變速直線運動，到達水平面后做勻速直線運動，當他們相遇時，在水平面上通過的位移相等，由此可列方程求解。
（1）設兩滑塊沿斜面下滑的加速度為a₁，據牛頓第二定律有：
mgsinθ=ma₁①（2分）
設A、B兩滑塊滑到斜面底端所用時間分別為t₁、t₂，由運動學方程有：
②（1分）
③（1分）
要A、B兩滑塊不在斜面上相碰，t≤t₁-t₂  ④（2分）
由①~④式并代入已知數據可得：t≤1.6s （2分）
（2）設A物塊從開始運動到與物塊B相碰歷時t₀時間，兩物塊在水平面上的位移相等：
⑤（2分）
由①⑤式并帶入數據可解得：
,        （2分）
所以A物塊從開始運動到與物塊B相碰歷時()s （1分）