Question

汽車牽引著拖車在水平路面上由靜止出發做勻加速直線運動，頭10 s內前進40 m，此時兩車脫鉤了，若機車牽引力不變，再經3 s兩車相距60 m.若兩車與地面間的動摩擦因數都為0.2,重力加速度g取10 m/s²，則汽車質量是拖車質量的幾倍？

Answer 1

思路解析：對兩車在前10 s內的運動有：

a₁=2s₁/t²=2×40/10² m/s²=0.8 m/s²,v₁=a₁t₁=0.8×10 m/s=8 m/s

F-μ(M+m)g=(M+m)a₁

F=(M+m)a₁+μ(M+m)g                                                        ①

在兩車脫鉤后，汽車做勻加速運動，由牛頓第二定律知：F-μMg=Ma₂              ②

把①式代入②式并整理有：a₂=(1+)a₁+μg                                ③

兩車脫鉤后，拖車做勻減速運動，其加速度的大小和能夠運動的時間為：

a₃=μg                                                                     ④

t₂=v₁/a₃=v₁/μg=8/0.2×10 s=4 s＞t₃=3 s

由此可知，在脫鉤后的3 s內拖車沒有停下來，在這段時間內兩車的相對位移為：

Δx=(vt₃+a₂t₃²)-(vt₃-a₃t₃²)=  (a₂+a₃)t₃²                                ⑤

將③④式代入⑤式并整理有：Δx= (1+)(a₁+μg)t₃²

=-1=,M=3m.

答案：3倍