Question

【題目】在水下氣泡內空氣的壓強大于氣泡表面外側水的壓強，兩壓強差△p與氣泡半徑r之間的關系為△p= ，其中σ=0.070N/m．現讓水下10m處一半徑為0.50cm的氣泡緩慢上升，已知大氣壓強p0=1.0×105Pa，水的密度ρ=1.0×103kg/m3 ， 重力加速度大小g=10m/s2 ．
①求在水下10m處氣泡內外的壓強差；
②忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時，求氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值．

Answer 1

【答案】解：①當氣泡在水下h=10m處時，設其半徑為 ，氣泡內外壓強差為 ，則
①
代入題給數據得 ②
②設氣泡在水下10m處時，氣泡內空氣的壓強為 ，氣泡體積為 ；氣泡到達水面附近時，氣泡內空氣的壓強為 ，內外壓強差為 ，其體積為 ，半徑為 ．
氣泡上升過程中溫度不變，根據玻意耳定律有
③
由力學平衡條件有
④
⑤
氣泡體積 和 分別為
⑥
⑦
聯立③④⑤⑥⑦式得
⑧
由 ，故可略去⑧⑧式中的 項，代入題給數據得

答：①在水下10m處氣泡內外的壓強差28Pa；②忽略水溫隨水深的變化，在氣泡上升到十分接近水面時，氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值1.3。
【解析】①根據題給公式△p= 算在水下10m處氣泡內外的壓強差；②先確定初末狀態的p、V，根據玻意耳定律列方程，忽略很小量，求出氣泡的半徑與其原來半徑之比的近似值；本題題型新穎，有創意，考查了考生獲取新知的能力，對玻意耳定律考查有了創新，平時復習要注重多訓練，在高考中才能靈活應用．