Question

【題目】如圖，間距為L的足夠長光滑平行金屬導軌固定在同一水平面內，虛線MN右側區域存在磁感應強度為B，方向豎直向下的勻強磁場。質量均為m、長度均為L、電阻均為R的導體棒a、b，垂直導軌放置且保持與導軌接觸良好。開始導體棒b靜止于與MN相距為v0處，導體棒a以水平速度v0從MN處進入磁場。不計導軌電阻，忽略因電流變化產生的電磁輻射，運動過程中導體棒a、b沒有發生碰撞。求

(1)導體棒b中產生的內能；

(2)導體棒a、b間的最小距離。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）導體棒a進入磁場后，a、b及導軌組成的回路磁通量變化，產生感應電流。在安培力作用下，a做減速運動、b做加速運動，最終二者速度相等。在此過程中系統的動量守恒

根據能的轉化和守恒定律：

導體棒b中產生的內能：

整理得

（2）設經過時間二者速度相等，此過程中安培力的平均值為F，導體棒ab間的最小距離為x。以b為研究對象，根據動量定理：

而

整理得