Question

【題目】在光滑水平面上，有一個粗細均勻的單匝正方形線圈abcd，現在外力的作用下從靜止開始向右運動，穿過固定不動的有界勻強磁場區域，磁場的磁感應強度為B，磁場區域的寬度大于線圈邊長．測得線圈中產生的感應電動勢E的大小和運動時間變化關系如圖．已知圖象中三段時間分別為Δt1、Δt2、Δt3，且在Δt2時間內外力為恒力．

(1)定性說明線圈在磁場中向右作何種運動？

(2)若線圈bc邊剛進入磁場時測得線圈速度v，bc兩點間電壓U，求Δt1時間內，線圈中的平均感應電動勢．

(3)若已知Δt1∶Δt2∶Δt3＝2∶2∶1，則線框邊長與磁場寬度比值為多少？

(4)若僅給線圈一個初速度v0使線圈自由向右滑入磁場，試畫出線圈自bc邊進入磁場開始，其后可能出現的v－t圖象．(只需要定性表現出速度的變化，除了初速度v0外，不需要標出關鍵點的坐標)

Answer 1

【答案】(1)勻加速直線運動 (2) (3)7:18 (4)

【解析】

(1)因為電動勢大小隨時間均勻增大，根據E＝BLv得速度v隨時間均勻增大，線框作勻加速直線運動．

(2)bc間電壓U，則感應電動勢

E＝

設線框邊長l，則

＝Blv ①

Δt1時間內，平均感應電動勢

E＝ ②

聯立得

E＝

(3)設線框加速度a，bc邊進入磁場時速度v，Δt1＝Δt2＝2Δt3＝2Δt，線框邊長l，磁場寬L

根據三段時間內線框位移，得

v·2Δt＋a(2Δt)2＝l

v·4Δt＋a(4Δt)2＝L

v·5Δt＋a(5Δt)2＝l＋L

解得

l∶L＝7∶18.

(4)