Question

【題目】如圖所示，粗糙水平軌道AB與半徑為R的光滑半圓豎直軌道BC相連接。質量為m的小物塊在水平恒力F作用下，從A點由靜止開始向右運動，當小物塊運動到B點時撒去力F，小物塊沿半圓形軌道運動恰好能通過軌道最高點C，小物塊脫離半圓形軌道后剛好落到原出發點A。已知物塊與水平軌道AB間的動摩擦因數=0.75，重力加速度為g，忽略空氣阻力。求：

（1）小物塊經過半圓形軌道B點時對軌道的壓力大小；

（2）A、B間的水平距離；

（3）小物塊所受水平恒力F的大小。

Answer 1

【答案】（1）6mg；（2）2R；（3）2mg

【解析】

（1）設小球經過半圓形軌道B點時，軌道給球的作用力為FN

在B點：FN-mg=m

由B到C過程，由動能定理得：

-2mgR=

在C點，由牛頓第二定律和向心力公式可得：

mg=m

聯立解得：FN=6mg

根據牛頓第三定律，小物塊經過半圓形軌道B點時對軌道的壓力大小：FN′=FN=6mg，方向豎直向下。

（2）離開C點，小球做平拋運動，則：

豎直方向：2R=gt2

水平方向：SAB=vCt

解得A、B間的水平距離：SAB=2R

（3）由A到B運動過程，由動能定理得：

（F-mg）SAB=-0

代入數據解得：小物塊所受水平恒力F=2mg