Question

（15分）如圖所示，A、B為兩塊平行金屬板，A板帶正電、B板帶負電。兩板之間存在著勻強電場，兩板間距為d、電勢差為U，在B板上開有兩個間距為L的小孔。C、D為兩塊同心半圓形金屬板，圓心都在貼近B板的O′處，C帶正電、D帶負電。兩板間的距離很近，兩板末端的中心線正對著B板上的小孔，兩板間的電場強度可認為大小處處相等，方向都指向O’。半圓形金屬板兩端與B板的間隙可忽略不計�，F從正對B板小孔緊靠A板的O處由靜止釋放一個質量為m、電量為q的帶正電微粒（微粒的重力不計），問：

（1）微粒穿過B板小孔時的速度多大？

（2）為了使微粒能在CD板間運動而不碰板，CD板間的電場強度大小應滿足什么條件？

（3）從釋放微粒開始，經過多長時間微粒通過半圓形金屬板間的最低點P點？

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2）4U/L   （3）t+(2k+1)(2d+ L/4) ，k=0、1、2

【解析】

試題分析：（1）設微粒穿過B板小孔時的速度為v，根據動能定理，有

Qu=mv²/2   解得 v=     

（2）微粒進入半圓形金屬板后，電場力提供向心力，有

Qe=mv²/R=m2v²/L   聯立⑴、⑵，得 E=4U/L 

（3）微粒從釋放開始經t₁射出B板的小孔，則

t₁=2d/v=2d

設微粒在半圓形金屬板間運動經過t₂第一次到達最低點P點，則

t₂=  L/4v=L/4

所以從釋放微粒開始，經過(t₁+t₂)=(2d+ L/4) 粒第一次到達P點；

根據運動的對稱性，易知再經過2(t₁+t₂)微粒再一次經過P點；

……

所以經過時間t+(2k+1)(2d+ L/4) ，k=0、1、2……微粒經過P點。

考點：本題考查帶電粒子在電場中的加速問題、動能定理。