Question

（11分）示波器是一種多功能電學儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測的電壓波形.它的工作原理等效成下列情況：如圖所示,真空室中電極K發出電子（初速度不計），經過電壓為U₁的加速電場后，由小孔S沿水平金屬板，A、B間的中心線射入板中.板長L，相距為d，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，前半個周期內B板的電勢高于A板的電勢，電場全部集中在兩板之間，且分布均勻.在每個電子通過極板的極短時間內，電場視作恒定的.在兩極板右側且與極板右端相距D處有一個與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標原點相交.當第一個電子到達坐標原點O時，使屏以速度v沿-x方向運動，每經過一定的時間后，在一個極短時間內它又跳回到初始位置，然后重新做同樣的勻速運動.(已知電子的質量為m，帶電量為e，不計電子重力)求：?

（1）電子進入AB板時的初速度；?
（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中電壓的最大值U₀需滿足什么條件？?
（3）要使熒光屏上始終顯示一個完整的波形，①熒光屏必須每隔多長時間回到初始位置？②計算這個波形的最大峰值和長度.③并在如圖丙所示的x-y坐標系中畫出這個波形.

Answer 1

（1）（2）y_m′=＜,U₀＜.（3）①需每隔周期T回到初始位置②y_m=.且x₁=v·T.③

解析試題分析：（1）電子在加速電場中運動，據動能定理，有?
eU₁=mv12,v₁=
(2)因為每個電子在板A、B間運動時，電場均勻、恒定，故電子在板A、B間做類平拋運動，在兩板之外做勻速直線運動打在屏上.在板A、B間沿水平方向運動時，有  L=v₁t,?

豎直方向，有  y′=at²,且a=，?
聯立解得  y′=.?
只要偏轉電壓最大時的電子能飛出極板打在屏上，則所有電子都能打在屏上，所以?
y_m′=＜,U₀＜.?
(3)要保持一個完整波形，需每隔周期T回到初始位置，設某個電子運動軌跡如圖所示，有
tanθ=,又知  y′=，聯立得  L′=.?
由相似三角形的性質，得,
則    y=,?
峰值為  y_m=.且x₁=v·T

考點：考查帶電粒子在電場中的偏轉
點評：本題難度較大，由于粒子進入偏轉電場后做的是類平拋運動，因此水平方向的運動不是重點，應重點考慮豎直方向的勻加速直線運動，只需要電壓最大的時候粒子能飛出電場，其他粒子都能飛出，可利用平拋運動的推論求解第3問