Question

【題目】如圖所示，在區域存在方向垂直平面向里、大小為B的勻強磁場．坐標原點處有一電子發射源，單位時間發射n個速率均為v的電子，這些電子均勻分布于平面y軸兩側角度各為60°的范圍內．在x軸的正下方放置平行于y軸、足夠長的金屬板M和N（極板厚度不計），兩板分別位于和處，N板接地，兩板間通過導線連接有電動勢U在范圍內可調節的電源E和靈敏電流計G．沿y軸正方向入射的電子，恰好能從處進入極板間．整個裝置處于真空中，不計重力，忽略電子間的相互作用．

（1）求電子的比荷；

（2）求電子在磁場中飛行的時間與發射角度（速度方向與y軸的角度）的關系；

（3）通過計算，定性畫出流過靈敏電流計G的電流i和電動勢U的關系曲線．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）見解析

【解析】

(1)根據洛倫茲力提供向心力：

根據其中題意可知半徑為：r=D

聯立可得：

(2)粒子的運動周期為：

根據幾何關系可知，當粒子從y軸的右側射入時，對應的圓心角為：

對應的時間為：

當粒子從y軸的左側射入時，對應的圓心角為：

對應的時間為：

(3)設進入極板電子所對應的最大發射角為，則有．

左側電子單位時間內能打到極板的電子數為：

對右側電子：均能達到M板上，以角射出恰好不能到達N板.

則有：

電壓為：

最大值為：

最小值為：

當，右側所有電子均到達M板，飽和電流為：

當

右側角度小于電子均不能到達板，此時到達極板的電子數為．

靈敏電流計G的電流i和電動勢U的關系曲線為：