Question

【題目】學校物理社團為研究“豎直平面內圓周運動的臨界速度大小”，設計了如下實驗裝置。 如圖甲所示，光滑圓軌道固定在豎直平面內，質量為m的小球從軌道最高點以初速度v0開始運動，已知軌道半徑為R，重力加速度為g，請回答：

(1)若小球初速度，則最高點A處小球對軌道的彈力大小為多少；

(2)如圖乙所示，將一輕質彈簧一端固定在AO中點P處，另一端與小球相連接，彈簧原長為R，勁度系數，小球運動過程中彈簧始終在豎直平面內，彈簧可繞P點無摩擦轉動，為使小球不脫離軌道，則在最高點速度至少多大；

(3)在(2)問結果下，小球到達最低點B處時所受軌道彈力大小為多少。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）小球在最高點的合力提供向心力，則有

解得

（2）由胡克定律得，彈簧彈力

方向向上

小球恰好通過軌道最高點有，則在高點根據牛頓第二定律有

解得

（3）由題意知，從最高點運動至最低點的過程，小球和彈簧構成的系統機械能守恒，以最低點為零勢能面，彈簧在A、B處形變量相同，則有

根據系統機械能守恒，則有

B處彈簧彈力大小為，方向向上，在B點，根據牛頓第二定律有

聯立方程解得