Question

【題目】低空跳傘是一種極限運動，一般在高樓、懸崖、高塔等固定物上起跳．人在空中降落過程中所受空氣阻力隨下落速度的增大而增大，而且速度越大空氣阻力增大得越快．因低空跳傘下落的高度有限，導致在空中調整姿態、打開傘包的時間較短，所以其危險性比高空跳傘還要高．
一名質量為70kg的跳傘運動員背有質量為10kg的傘包從某高層建筑頂層跳下，且一直沿豎直方向下落，其整個運動過程的v﹣t圖象如圖所示．已知2.0s末的速度為18m/s，10s末拉開繩索開啟降落傘，16.2s時安全落地，并穩穩地站立在地面上．g取10m/s2 ， 請根據此圖象估算：

（1）起跳后2s內運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所受平均阻力的大�。�
（2）運動員從腳觸地到最后速度減為零的過程中，若不計傘的質量及此過程中的空氣阻力，則運動員所需承受地面的平均沖擊力多大；
（3）開傘前空氣阻力對跳傘運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所做的功（結果保留三位有效數字）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由v﹣t圖可知，起跳后前2s內運動員的運動近似是勻加速直線運動，其加速度為 = =9.0 m/s2

設運動員所受平均阻力為f，根據牛頓第二定律有

m總g﹣f=m總a

代入數據解得解得 f=80N

答：起跳后2s內運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所受平均阻力的大小為80N．

（2）

解：由v﹣t圖可知，運動員腳觸地時的速度v2=5.0m/s，經時間t2=0.2s速度減為零，

設此過程中運動員所受平均沖擊力大小為F，根據動量定理有（mg﹣F）t2=0﹣mv2

代入數據解得 F=2450N

答：運動員所需承受地面的平均沖擊力為2450N．

（3）

解：由v﹣t圖可知，10s末開傘時的速度v=40m/s，開傘前10s內運動員下落的高度約為

h≈30×（5×2m）=300m

設前10s內空氣阻力對運動員所做功為W，根據動能定理有

代入數據解得 W=﹣5.6×104J

答：開傘前空氣阻力對跳傘運動員（包括其隨身攜帶的全部裝備）所做的功為﹣5.6×104J

【解析】本題是理論聯系實際的問題，關鍵考查建立物理模型的能力和讀圖能力．知道速度時間圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移．