Question

如圖所示，粗糙軌道ABC位于豎直平面內，其AB段是半徑為R的

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圓弧，A點與圓心O等高，BC段水平．軌道處在豎直向下的勻強電場中，電場強度為E．質量為m，帶電量為+q的小球從A點由靜止下滑，經過B點后又滑行L后停下．已知小球與水平軌道BC之間的動摩擦因數為μ，求：
（1）小球滑到B點時的速度大�。�
（2）小球剛要經過B點時對軌道的壓力大��；
（3）小球在AB段克服阻力做的功．

Answer 1

分析：（1）對小球應用動能定理可以求出其速度；
（2）應用牛頓第二定律求出小球受到的支持力，然后由牛頓第三定律求出對軌道的壓力．
（3）由動能定理可以求出克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）設小球滑到B點時速度v，
由動能定理得：μ（mg+qE）=0-

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2

mv²，
解得：v=

2μ(mg+qE)L m

；
（2）設小球在B點受到軌道支持力為F_N，
由牛頓第二定律得：F_N-（mg+qE）=m

v2

R

，
解得：F_N=mg+qE+

2μ(mg+qE)L

R

，
根據牛頓第三定律知，小球對軌道的壓力：
F_N′=mg+qE+

2μ(mg+qE)L

R

；
（3）設小球在AB段克服阻力做功為W，
由動能定理得：（mg+qE）R-W-μ（mg+qE）L=0-0，
解得：W=（mg+qE）R-μ（mg+qE）L；
答：（1）小球滑到B點時的速度大小為：

2μ(mg+qE)L m

；
（2）小球剛要經過B點時對軌道的壓力大小為mg+qE+

2μ(mg+qE)L

R

；
（3）小球在AB段克服阻力做的功為（mg+qE）R-μ（mg+qE）L．

點評：應用動能定理、牛頓第二定律即可正確解題，分析清楚小球運動過程是正確解題的關鍵．