Question

如圖，豎直環A半徑為r，固定在木板B上，木板B放在水平 地面上，B的左右兩側各有一檔板固定在地上，B不能左右運動，在環的最低點靜放有一小球C，A．B．C的質量均為m．給小球一水平向右的瞬時速度V，小球會在環內側做圓周運動，為保證小球能通過環的最高點，且不會使環在豎直方向上跳起，（不計小球與環的摩擦阻力），瞬時速度必須滿足（　�。�

A．最小值  4gr

B．最大值 6gr

C．最小值 5gr

D．最大值 7gr

Answer 1

在最高點，速度最小時有：mg=m

v12

r

，解得v1=

gr

．
根據機械能守恒定律，有：2mgr+

1

2

mv12=

1

2

mv1′2，解得v1′=

5gr

．
在最高點，速度最大時有：mg+2mg=m

v22

r

，解得v2=

3gr

．
根據機械能守恒定律有：2mgr+

1

2

mv22=

1

2

mv2′2，解得v2′=

7gr

．
所以保證小球能通過環的最高點，且不會使環在豎直方向上跳起，在最低點的速度范圍為：

5gr

≤v≤

7gr

．故C、D正確，A、C錯誤．
故選CD．