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有人設想用如圖所示的裝置來選擇密度相同、大小不同的球狀納米粒子.粒子在電離室中電離后帶正電，電荷量與其表面積成正比.電離后，粒子緩慢通過小孔O1進入極板間電壓為U的水平加速電場區域Ⅰ，再通過小孔O2射入相互正交的恒定勻強電場、磁場區域Ⅱ，其中磁場的磁感應強度大小為B，方向如圖.收集室的小孔O3與O1、O2在同一條水平線上.半徑為r0的粒子，其質量為m0、電荷量為q0，剛好能沿O1O3直線射入收集室.不計納米粒子重力.(V球=πr3,S球=4πr2)

(1)試求圖中區域Ⅱ的電場強度；

(2)試求半徑為r的粒子通過O2時的速率；

(3)討論半徑r≠r0的粒子剛進入區域Ⅱ時向哪個極板偏轉.

(1)  (2)

(3)r＞r0時，粒子向上極板偏轉;r＜r0時，粒子會向下極板偏轉

解析：(1)設半徑為r0的粒子加速后的速度為v0,則 m0v02=q0U

設區域Ⅱ內電場強度為E，則

v0q0B=q0E

E=v0B=

電場強度方向豎直向上.

(2)設半徑為r的粒子的質量為m、帶電荷量為q、被加速后的速度為v,則

由 mv2=qU得

.

(3)半徑為r的粒子，在剛進入區域Ⅱ時受到合力為F合=qE-qvB=qB(v0-v)

由可知，當

r＞r0時，v＜v0,F合＞0,粒子會向上極板偏轉；

r＜r0時，v＞v0,F合＜0，粒子會向下極板偏轉.

練習冊系列答案
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(1)

試求圖中區域II的電場強度

(2)

試求半徑為r的粒子通過O2時的速率

(3)

討論半徑r≠r2的粒子剛進入區域II時向哪個極板偏轉．

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（1）試求圖中區域Ⅱ的電場強度；

（2）試求半徑為r的粒子通過O2時的速率；

（3）討論半徑r≠ro的粒子剛進入區域Ⅱ時向哪個極板偏轉。

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