Question

有一xOy平面，在x＜0的空間內，存在場強為E、與 y軸成θ角的勻強電場，如圖所示．在第Ⅲ象限某處有質子源s，以某一初速度垂直于電場的方向射出質量為m、電荷量為q的質子．初速度的延長線與x軸的交點P的坐標為（-d，0），質子射出電場時恰經過坐標原點O，并沿x軸正向進入x＞0區域．在x＞0一側有邊界為圓形的勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直于xOy平面向外，邊界某處與y軸相切．質子進入磁場被偏轉，在射出磁場后垂直于電場方向回到x＜0的區域．
（1）試求出質子的初速度v，并確定質子源s位置的坐標．
（2）圓形磁場的最小半徑r．
（3）質子從射入磁場到再次回到x＜0的電場區域所經歷的時間t．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子垂直射入電場，在電場中偏轉做類平拋運動，畫出粒子的運動軌跡，根據平拋運動的相關規律即可求解初速度，根據幾何關系可求得質子源s位置的坐標；
（2）設質子在磁場中運動軌跡的半徑為R，畫出粒子的運動軌跡如圖所示，則根據幾何關系及向心力公式求得半徑r；
（3）先根據周期公式求出在磁場中運動的時間，粒子從磁場中出來到射進電場的過程中做勻速直線運動，結合幾何關系即可求解此過程的時間，總時間等于兩段時間之和．
解答：解：（1）設質子在電場中的運動時間為t₁，粒子垂直射入電場，在電場中偏轉做類平拋運動，畫出粒子的運動軌跡，根據平拋運動的推論可知，速度方向的反向延長線通過水平位移的中點，則
dcosθ=vt₁
tanθ=
解得：
根據幾何關系得：
x_s=-d[1+（cosθ）²]
y_s=-dsinθcosθ
質子源s位置的坐標為（-d[1+（cosθ）²]，-dsinθcosθ）．
（2）設質子在磁場中運動軌跡的半徑為R，畫出粒子的運動軌跡如圖所示，
則根據幾何關系有：
r=Rcos
Bqv=，
v=
解得：
r=
（3）設在磁場中運動的時間為t₂，從出磁場到y軸的時間為t₃，則
t=t₂+t₃
其中t₂=    
 
所以t=t₂+t₃=
答：（1）質子的初速度v，為，質子源s位置的坐標為（-d[1+（cosθ）²]，-dsinθcosθ）．
（2）圓形磁場的最小半徑r為．
（3）質子從射入磁場到再次回到x＜0的電場區域所經歷的時間t為．
點評：本題是帶電粒子在組合場中運動的問題，粒子垂直射入電場，在電場中偏轉做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，要求同學們能畫出粒子運動的軌跡，結合幾何關系求解，知道半徑公式及周期公式，難度較大．