Question

（20分）如圖4，光滑水平面上有一質量為的小車，車上表面水平且光滑，車上裝有半徑為的光滑四分之一圓環軌道，圓環軌道質量不計且與車的上表面相切，質量為的小滑塊從跟車面等高的平臺以的初速度滑上小車（足夠大，以至滑塊能夠滑過與環心O等高的b點），試求：
（1）滑塊滑到b點瞬間，小車速度多大？
（2）滑塊從滑上小車至滑到環心O等高的b點過程中，車的上表面和環的彈力共對滑塊做了多少功？
（3）小車所能獲得的最大速度為多少？

Answer 1

（1）
（2）
（3）

（20分）（1）滑塊到b點瞬間，滑塊與小車在水平方向上具有共同速度，設為滑塊小車系統水平方向上動量守恒：…………①
（2）滑塊至b點瞬間，設滑塊速度為，取車上表面為重力勢能零勢面，系統機械能守恒：…………②
設此過程中車上表面和環的彈力對滑塊共做功，對滑塊應用動能定理有：
…………③
由①②③得：…………④
（3）滑塊越過b點后，相對小車作豎直上拋運動，隨后，將再度從b點落入圓環，小車進一步被加速，當滑塊滑回小車的上表面時，車速最大，設此時滑塊速度為，車速為，系統動量守恒：
…………⑤
系統機械能守恒：…………⑥
聯立⑤⑥解得：…………⑦
評分參考：①式5分，②、③式2分，④式3分，⑤、⑥2分，⑦式4分