Question

如圖所示，寬為L=2m、足夠長的金屬導軌MN和M’N’放在傾角為θ=30°的斜面上，在N和N’之間連有一個阻值為R=1.2Ω的電阻，在導軌上AA’處放置一根與導軌垂直、質量為m=0.8kg、電阻為r=0.4Ω的金屬滑桿，導軌的電阻不計。用輕繩通過定滑輪將電動小車與滑桿的中點相連，繩與滑桿的連線平行于斜面，開始時小車位于滑輪的正下方水平面上的P處（小車可視為質點），滑輪離小車的高度H=4.0m。在導軌的NN’和OO’所圍的區域存s在一個磁感應強度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的勻強磁場，此區域內滑桿和導軌間的動摩擦因數為μ=，此區域外導軌是光滑的。電動小車沿PS以v=1.0m/s的速度勻速前進時，滑桿經d=1m的位移由AA’滑到OO’位置。（g取10m/s²）求：

（1）若滑桿滑到OO’位置時細繩中拉力為10.1N，滑桿通過OO’位置時的加速度；
（2）若滑桿運動到OO’位置時繩子突然斷了，則從斷繩到滑桿回到AA’位置過程中，電阻R上產生的熱量Q為多少？（設導軌足夠長，滑桿滑回到AA’時恰好做勻速直線運動。）

Answer 1

（1）a=2m/s²（2）Q_R=0.81J

試題分析：（1）滑桿運動到OO’位置時，小車通過S點時的速度為v=1.0m/s，
設系繩與水平面的夾角為，則
滑桿   
此時向上的速度即繩端沿繩長方向的速度： v₁="0.6m/s." （3分）
滑桿運動到OO’位置產生感應電動勢E=BLv₁，  產生感應電流
受到的安培力F_安=BIL=.    代入數據，可得F_安=1.5N。（3分）
滑桿通過OO’位置時所受摩擦力f="μmgcosθ=" =3N。（3分）
由F-mgsinθ-f- F_安=ma，解得加速度a=2m/s²。
（2）設滑桿返回運動到AA'位置后做勻速運動的速度為v₂，有：  
帶入數據，可得      （3分） 
由功能關系：
帶入數據，可得Q=1.08J（3分）
所以，由串聯電路特點可得Q_R="0.81J." （2分）