Question

在考古中為了測定古物的年代，可通過測定古物中碳14與碳12的比例，其物理過程可簡化為如圖所示．碳14與碳12經電離后的原子核帶電量都為q，由靜止經電壓U加速后從O點進人磁感應強度為B的勻強磁場，OM為磁場的下邊界線，可在OM上適當位置放置粒子記數器，從而測定碳14與碳12的比例（不計粒子的重力及粒子間的相互作用力）．求：
（1）碳14與碳12在磁場中運動的半徑比
（2）在實際中并不是所有粒子都垂直于OM沿ON射入磁場，而是分布在與ON成一定夾角θ的紙面內，要使兩種粒子運動到OM直線上時能區分在不同區域，θ角的范圍；
（3）θ取最大時，用陰影表示出碳14粒子在磁場中可能出現的區域．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據動能定理以及帶電粒子所受的洛倫茲力提供向心力，得出軌道半徑的表達式，抓住兩粒子電量相同，質量不同，求出運動的半徑之比．
（2）碳14的軌道半徑大于碳12的軌道半徑，要使兩種粒子運動到OM直線上時能區分在不同區域，使得碳14在OM上最近距離大于碳12的最遠距離．根據結合關系，結合半徑公式求出θ角的范圍．
（3）分別作出兩個速度方向與豎直方向成θ角的兩個圓弧的軌跡，確定兩個臨界狀態下粒子走過的軌跡，通過粒子圓弧的直徑大小不變，當速度角度變化時，確定出碳14粒子在磁場中可能出現的區域．
解答：解：（1）原子核經電場加速有：qU=．
在磁場中做圓周運動有：．
則R=．
則碳14和碳12在磁場中運動的半徑比．
（2）碳14在OM上運動的最近距離為L₁=2R₁cosθ
碳12在OM上運動的最遠距離為L₂=2R₂．
要使兩種粒子運動到OM直線上時能區分在不同區域，則L₁≥L₂
．
（3）碳14粒子在磁場中可能出現的區域如圖所示．
（OA弧是以O₁為圓心，半徑為R₁的半圓��；AC弧是以O為圓心半徑為2R₁的圓��；OB弧是以O₂為圓心半徑為R₁的圓弧）
答：（1）碳14與碳12在磁場中運動的半徑比為．
（2）要使兩種粒子運動到OM直線上時能區分在不同區域，θ角的范圍．
（3）碳14粒子在磁場中可能出現的區域如圖所示．
點評：此題的關鍵是能找到臨界條件，根據臨界條件列式求解．同時要熟練掌握磁場中洛倫茲力提供向心力，畫出圓弧，是道難題．