Question

如圖所示，電阻不計的平行光滑金屬導軌ab、cd位于豎直平面內，兩導軌間距L=0.1m，在ac間接有一阻值為R=0.08Ω的電阻，水平放置的導體棒PQ由靜止開始下落（始終與導軌緊密接觸），導體棒電阻為r=0.02Ω，質量為m=0.1kg，當下落h=0.45m的高度時，進入方向水平且與導軌平面垂直的沿y方向逐漸減小而x方向不變的磁場中，磁場區域在豎直方向的高度為H=0.5m，導體棒PQ穿過磁場的過程中做加速度為a=9m/s²的勻加速直線運動，取g=10m/s²，求：
（1）導體棒剛進入磁場時，該處的磁感應強度B的大��；
（2）導體棒PQ剛進入磁場時感應電流的大小與方向；
（3）導體棒PQ穿過磁場過程中克服安培力所做的功；
（4）磁感應強度B隨y變化的函數關系（坐標系如圖所示）．

Answer 1

分析：（1）先明確導體棒的運動情況：導體棒先做自由落體運動，進入磁場后做加速度為a=9m/s²的勻加速直線運動．由

v

2 0

=2gh求出導體棒剛進磁場時的速度，由F=BIL、I=

BLv0

R+r

求出安培力的大小，由牛頓第二定律mg-F=ma，即可求出磁感應強度B．
（2）根據I=

BLv0

R+r

求解感應電流的大小，由楞次定律判斷其方向．
（3）導體棒下落的過程中，重力和安培力做功，根據動能定理可求得導體棒PQ穿過磁場過程中克服安培力所做的功．
（4）根據牛頓第二定律和運動學公式結合求解磁感應強度B隨y變化的函數關系式，其中安培力的表達式F=

B2L2v

R+r

．

解答：解：（1）導體棒剛進入磁場時的速度：由

v

2 0

=2gh      得：v0=

2gh

=3m/s
導體棒進入磁場時所受安培力：F=BIL=

B2L2v0

R+r

根據牛頓第二定律得：mg-

B2L2v0

R+r

=ma
代入解得：B=

3

3

T
（2）導體棒PQ剛進入磁場時感應電流的大小為：I=

E

R+r

=

BLv0

R+r

=

0.1×3

3 (0.08+0.02)

A=

3

A
由右手定則判斷得：導體棒PQ中感應電流的方向：P→Q
（3）根據動能定理得：mgH-|W_F安|=maH
得：|W_F安|=mH（g-a）=0.1×0.5（10-9）J=0.05J
（4）由mg-

B2L2v

R+r

=ma和 v2-v02=2ay得：
B=

m(g-a)(R+r)

L 4 v 2 0 +2ay

=

1

4 9+18y

答：
（1）導體棒剛進入磁場時，該處的磁感應強度B的大小為

3

3

T；
（2）導體棒PQ剛進入磁場時感應電流的大小為

3

A，方向P→Q；
（3）導體棒PQ穿過磁場過程中克服安培力所做的功為0.05J；
（4）磁感應強度B隨y變化的函數關系是

1

4 9+18y

．

點評：本題是電磁感應與力學知識的綜合，安培力的分析和計算是關鍵，安培力的表達式F=

B2L2v

R+r

是常用的經驗公式，導體棒克服安培力做功等于電路中產生的電能．