Question

【題目】如圖所示，在y軸左則有一平行x軸方向的勻強電場，電場強度，在y軸右側存在垂直紙面向里的勻強 磁場，第一象限內磁場的磁感應強度大小，第四象限內磁場的磁感應強度大小為�，F有一比荷的粒子中，從電場中與y軸相距10cm的P點（圖中未標出）由靜止釋放，粒子運動一段時間后從M點進入磁場，并一直在磁場中運動且多次垂直通過x軸，不計粒子重力，試求：

（1）粒子進入磁場時的速度大小；

（2）從粒子進入磁場開始計時到粒子第三次到達x軸所經歷的時間；

（3）粒子軌跡第一次出現相交時所對應的交點坐標。

Answer 1

【答案】（1）2×104m/s（2）π×10-4s （3）P（m， m）

【解析】試題分析：（1）粒子在電場中加速后進入磁場，故在電場中由動能定理可求出粒子進入磁場時的速度大小；（2）粒子進入磁場做勻速圓周運動，作出其運動軌跡圖，根據粒子在磁場中偏轉的規律即可求解從粒子進入磁場開始計時到粒子第三次到達x軸所經歷的時間；（3）根據粒子的運動軌跡圖和幾何關系分析求解粒子軌跡第一次出現相交時所對應的交點坐標.

（1）對粒子在電場中，由動能定理

得

（2）粒子進入磁場做勻速圓周運動，軌跡如圖所示

根據向心力公式：

又

得：

所以粒子從進入磁場到第三次運動到x軸所用的時間為

代入數值可得

（3）設粒子第一次出現相交時的軌跡交點為P，如圖所示

由圖可知，三角形為等邊三角形，則有：

根據向心力公式有： ，解得：

根據幾何關系可得，P點坐標，

所以P點坐標為P（）