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【題目】在研究性學習中,某同學設計了一個測定帶電粒子比荷的實驗,其實驗裝置如圖所示.abcd是一個長方形盒子,在ad邊和cd邊上各開有小孔fe,ecd邊上的中點,熒光屏M貼著cd放置,能顯示從e孔射出的粒子落點位置.盒子內有一方向垂直于abcd平面的勻強磁場,磁感應強度大小為B.粒子源不斷地發射相同的帶電粒子,粒子的初速度可以忽略.粒子經過電壓為U的電場加速后,從f孔垂直于ad邊射入盒內.粒子經磁場偏轉后恰好從e孔射出.若已知 ,不計粒子的重力和粒子之間的相互作用力.請你根據上述條件求出帶電粒子的荷質比q/m.

【答案】

【解析】

帶電粒子經加速電場加速后,可根據動能定理求出粒子進入磁場后的速度大小表達式,粒子進入磁場后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動,根據題設條件作出粒子在磁場中的運動軌跡,再根據幾何關系求出粒子運動的半徑,從而求出粒子的比荷q/m.

帶電粒子進入電場,經電場加速.根據動能定理有:電場力做的功等于粒子動能的變化,即:
qUmv2
可得粒子經電場加速后的速度
當粒子進入磁場后做勻速圓周運動,軌跡如圖所示.


設粒子做圓周運動的軌道半徑為R,在三角形ode中,有(LR)2+()2R2
由此可解得粒子做圓周運動的軌道半徑R=L
又因為粒子做圓周運動由洛倫茲力提供向心力故有:qvBm即:R=
代入vR可得:

由此整理可得:

練習冊系列答案
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1求感應電動勢的最大值;由圖示位置轉過60°角時的感應電動勢的值.

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