Question

【題目】如圖為質譜儀工作原理圖，離子從電離室A中的小孔S1逸出（初速度不計），經電壓為U的加速電場加速后，通過小孔S2和S3，從磁場上邊界垂直于磁場方向進入磁感應強度為B勻強磁場中，運動半個圓周后打在接收底版D上并被吸收。對于同一種元素，若有幾種同位素時，就會在D上的不同位置出現按質量大小分布的譜線，經過分析譜線的條數、強度（單位時間內打在底版D上某處的粒子動能）就可以分析該種元素的同位素組成。

(1)求比荷為的粒子進入磁場的速度大小；

(2)若測得某種元素的三種同位素a、b、c打在底版D上的位置距離小孔S3的距離分別為L1、L2、L3，強度分別為P1、P2、P3，求：

①三種同位素a、b、c的粒子質量之比m1：m2：m3；

②三種同位素a、b、c在該種元素物質組成中所占的質量之比M1：M2：M3.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②：：

【解析】

（1）粒子在加速電場中加速的過程，根據動能定理求解粒子進入磁場的速度大小；（2）找出粒子在磁場中運動的半徑，根據求解質量關系；根據單位時間內打在底版D上某處的粒子動能求解三種同位素a、b、c在該種元素物質組成中所占的質量之比.

（1）粒子在加速電場中加速的過程，根據動能定理可知：

解得：

（2）①帶電粒子進入磁場后，在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力：

又∵；；

解得：；；

則m1：m2：m3=

②根據，

又∵

∴三種同位素a、b、c的數量分別為：；；

三種同位素a、b、c在該種元素物質組成所占的質量分別為：M1=N1m1；M2=N2m2；M3=N3m3

三種同位素a、b、c在該種元素物質組成所占的質量之比：M1：M2：M3=：：