Question

如圖所示，長度l=2m，質量M=

2

3

kg的木板置于光滑的水平地面上，質量m=2kg的小物塊（可視為質點）位于木板的左端，木板和小物塊間的動摩擦因數μ=0.1，現對小物塊施加一水平向右的恒力F=10N，取g=10m/s²．求：
（1）將木板M固定，小物塊離開木板時的速度大�。�
（2）若木板M不固定，m和M的加速度a₁、a₂的大�。�
（ 3）若木板M不固定，從開始運動到小物塊離開木板所用的時間．

Answer 1

分析：（1）對m分析，根據牛頓第二定律求出小物塊的加速度，結合速度位移公式求出小物塊離開木板時的速度大小．
（2）若木板不固定，m在M上發生相對滑動，隔離對m和M分析，運用牛頓第二定律求出m和M的加速度．
（3）根據運動學公式，抓住位移之差等于l求出運動的時間．

解答：解：（1）對小物塊，由牛頓第二定律得，F-μmg=ma
代入數據解得a=4m/s²．
小物塊離開木板，有：v²=2aL
解得v=4m/s．
（2）對m，由牛頓第二定律得，F-μmg=ma₁
代入數據解得a1=4m/s2．
對M，由牛頓第二定律得，μmg=Ma₂
代入數據解得a2=3m/s2．
（3）根據

1

2

a1t2-

1

2

a2t2=l得，

1

2

(4-3)t2=2，解得t=2s．
答：（1）小物塊離開木板時的速度大小為4m/s．
（2）m和M的加速度a₁、a₂的大小分別為4m/s²、3m/s²．
（3）從開始運動到小物塊離開木板所用的時間為2s．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合，關鍵能夠正確地受力分析，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．