Question

（2013?濱州一模）如圖所示，一根長為L=5m的輕繩一端固定在 O′點，另一端系一質量m=1kg的小球（小球可視為質點）．將輕繩拉至水平并將小球由位置A靜止釋放，小球運動到最低點O時，輕繩剛好被拉斷．O點下方有一以O點為圓心，半徑R=5

5

m的圓弧狀的曲面，已知重力加速度為 g=10m/s²，求：
（1）輕繩所能承受的最大拉力F_m的大�。�
（2）小球從O點運動到曲面的時間t；
（3）小球落至曲面上的動能E_k．

Answer 1

分析：（1）根據機械能守恒定律求出小球擺到最低點時的速度，結合牛頓第二定律求出繩子承受的拉力．
（2）小球做平拋運動，在水平方向和豎直方向上位移的平方和等于曲面半徑的平方，根據該關系求出小球的運動時間，從而得出落到曲面上水平分速度和豎直分速度，求出小球的動能．

解答：解：（1）小球由A到O的過程中機械能守恒，有：mgL=

1

2

mv02
在O點有：Fm-mg=m

v02

L

解得：F_m=3mg=30N．
由牛頓第三定律得，細線所能承受的最大拉力為30N．
（2）小球從O點平拋，有：
x=v₀t
y=

1

2

gt2
小球落到曲面上，有：
x²+y²=R²
聯立解得：t=1s
（3）小球落至曲面上的動能：
EK=

1

2

m[v02+(gt)2]
解得：E_k=100J．
答：（1）輕繩所能承受的最大接力Fm的大小為30N．
（2）小球從O點運動到曲面的時間為1s；
（3）小球落至曲面上的動能為100J．

點評：本題考查圓周運動和平拋運動的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式進行求解．