Question

（2007?茂名二模）如圖（甲）所示，M、N為豎直放置、彼此平行的兩塊平板，兩板間距離為d，兩板中央各有一個小孔O、O′正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應強度隨時間的變化如圖（乙）所示．有一正離子在t=0時垂直于M板從小孔O射入磁場，已知正離子質量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應強度變化的周期都為T₀．不考慮由于磁場變化而產生的電場的影響，不計正離子所受重力．求：
（1）磁感應強度B₀的大小．
（2）若射入磁場時速度v0=

4πd

5T0

，正離子能否從O′點射出？若不能，它將打到N板上離O′點多遠處？
（3）要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時速度v₀應為多少？

Answer 1

分析：（1）離子在洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律，可確定磁感應強度大小；
（2）根據半徑公式與幾何關系，從而求出打到N板上離O′點的距離；
（3）根據運動軌跡，正離子在兩板之間可運動n個周期即nT₀，由v0=

4πd

5T0

可知，射入磁場時速度大�。�

解答：解：（1）正離子射入磁場，洛侖茲力提供向心力
根據牛頓第二定律，則有：B0qv0=m

v 2 0

R

①
做勻速圓周運動的周期，T0=

2πR

v0

②
聯立①②兩式得磁感應強度B0=

2πm

qT0

③
（2）聯立①、③并將v0=

4πd

5T0

代入得：
R=0.4d       ④
正離子在MN間的運動軌跡如圖所示．將打到圖中的B點，
由圖中可知，∠ABC=30°
故BO′間的距離為：L=R+Rcos300=(1+

3

2

)R=

2(1+ 3)

5

d⑤
（3）要使正離子從O’孔垂直于N板射出磁場，v₀的方向應如圖所示，正離子在兩板之間可運動n個周期即nT₀，
則d=4nR   （n=1、2、3…）  ⑥
聯立①、⑥式得v0=

B0qR

m

=

πd

2nT0

（n=1、2、3…）
答：（1）磁感應強度B₀的大小

2πm

qT0

；
（2）若射入磁場時速度v0=

4πd

5T0

，正離子不能從O′點射出，它將打到N板上離O′點

2(1+ 3 )

5

d遠處；
（3）要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時速度v₀應為

πd

2nT0

（n=1、2、3…）．

點評：考查離子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，掌握牛頓第二定律在其應用，并掌握幾何關系的重要性，特別畫出正確的運動的軌跡．同時運用離子在兩板間運動的周期性．