Question

學校有一臺應急備用發電機，內阻為r=1Ω，升壓變壓器匝數比為1：4，降壓變壓器的匝數比為4：1，輸電線的總電阻為R=4Ω，全校教室和辦公室共33個，每個室用“220V，40W”的燈12盞，要求所有燈都正常發光，則：
（1）發電機的輸出功率多大？
（2）發電機的電動勢多大？
（3）輸電線上損耗的電功率多大？

Answer 1

分析：利用高壓輸電的目的是降低線路的功率損失，從而提高用戶得到的功率．由教室獲得的功率與正常發光的電壓可求得線路上的損失電壓．由理想變壓器的變壓比與變流比可求出發電機的電動勢．

解答：解：（1）用電功率P₃=nUI=40╳12╳33=15840W，
用電電路 I₃=

P3

U3

=72A，
對降壓變壓器，由

I2

I3

=

n3

n2

得，輸電電流I₂=18A，
輸電功率損失P_線=I₂²R=1296W，
發電機輸出功率P_出=P₃+P_線=17136W；
（2）對升壓變壓器，由

I1

I2

=

n2

n1

得I₁=72A，
發電機消耗的內功率P_內=I₁²r=5184W，
發電機總功率P=P_出+P_內=I₁E=17136+5184=22320W，
發電機的電動勢E=310V；
（3）導線損失的功率P_線=I₂²R=1296W；
答：（1）發電機的輸出功率為17136W，
（2）發電機的電動勢為310V，
（3）輸電線上損耗的電功率為1296W．

點評：理想變壓器的輸入功率與輸出功率相等，且沒有漏磁現象．遠距離輸電，由于導線通電發熱導致能量損失，所以通過提高輸送電壓，從而實現降低電損．輸電線上的損失功率與其電流的平方成正比，而與輸電線兩端的電壓的平方成反比．