Question

將帶正電量Q=0.3C，質量m′=0.15kg的滑塊，放在小車的絕緣板的右端，小車的質量M=0.5kg，滑塊與絕緣板間的動摩擦因數μ=0.4，小車的絕緣板足夠長，它們所在的空間存在著磁感應強度B=2.0T的水平方向的勻強磁場，開始時小車靜止在光滑水平面上，當一個擺長為L=1.25m，擺球質量m=0.4kg的單擺從水平位置由靜止釋放，擺到最低點時與小車相撞，如圖所示，碰撞后擺球恰好靜止，g取10m/s²．求：
（1）小車碰撞后瞬間的速度是多少？
（2）擺球與小車碰撞過程中系統損失的機械能△E是多少？
（3）碰撞后小車的最終速度是多少？

Answer 1

分析：（1）小球向下擺動過程，只有重力做功，根據機械能守恒定律求出小球與小車碰撞前的速度．對小球與小車碰撞過程，根據動量守恒定律即可求解小車碰撞后瞬間的速度；
（2）擺球與小車碰撞過程中系統損失的機械能△E等于系統碰撞前后動能之差．
（3）假設m′最終能與M一起運動，由動量守恒定律可以求得它們的共同速度，分析滑塊在此速度下的洛倫茲力跟重力的關系，如果大于重力則在達到這個速度前就已經和小車分離，再根據動量守恒解題，如小于重力則可以以共同速度運動．

解答：解：（1）小球向下擺動過程，只有重力做功，其機械能守恒定律，則得：
  mgL=

1

2

mv²，
解得 v=

2gL

=

2×10×1.25

m/s=5m/s．
在擺球與小車碰撞過程中的過程中，兩者組成的系統動量守恒定律，得：
  mv=Mv₁+0，
解得：v₁=

mv

M

=

0.4×5

0.5

m/s=4m/s
（2）擺球與小車碰撞過程中系統損失的機械能為：
△E=

1

2

mv²-

1

2

Mv₁²=1J
（2）假設m′最終能與M一起運動，由動量守恒定律得：
  Mv₁=（M+m′）v₂
解得 v₂=

M

M+m′

v₁=

0.5

0.5+0.15

×4m/s≈3m/s
m′以v₂=3m/s速度運動時受到的向上洛侖茲力 f=BQv₂=2×0.3×3N=1.8N＞m′g=1.5N
所以m′在還未到v₂=3m/s時已與M分開了．
由上面分析可知當m′的速度為v₃=

m′g

BQ

=

0.15×10

2×0.3

m/s=2.5m/s時便與M分開了，則根據動量守恒定律可得方程：
 Mv₁=Mv₂′+m′v₃
解得v₂′=

Mv1-m′v3

M

=

0.5×4-0.15×2.5

0.5

m/s=3.25m/s
答：（1）小車碰撞后瞬間的速度為4m/s．（2）擺球與小車碰撞過程中系統損失的機械能為1J．（3）碰撞后小車的最終速度約為3.25m/s．

點評：本題考查了機械能守恒定律和動量守恒定理及洛倫茲力的應用，要求同學們能根據求解需要選擇不同的過程運動機械能守恒定律和動量守恒定理，難度較大．