Question

如圖所示，水平傳送帶的皮帶以恒定的速度v運動，一個質量為m小物塊以一定的水平初速度v垂直皮帶邊緣滑上皮帶，假設皮帶足夠大，物塊與皮帶間的動摩擦因數為μ，求：

(1)分析說明物塊在皮帶上做什么運動？

(2)物塊在皮帶上運動的整個過程中，摩擦力對物塊做的功及生的熱．

(3)物塊在皮帶上運動的速度最小值．

Answer 1

答案：
解析：

以傳送帶的運動方向為x軸、以物塊運動方向為y軸，建立平面直角坐標系． (1)先以傳送帶為參考系考慮問題：開始時物塊相對于傳送帶的速度大小為，方向與x軸成135°．滑動摩擦力方向總與相對運動的方向相反，即與x軸成－45°．如圖所示．由于物塊受到的外力為恒力，它相對于傳送帶做的是勻減速直線運動，至速度減為0，就不再受摩擦力作用，將與傳送帶保持相對靜止． 現在再轉換到以地面為參考系：物塊一方面做初速度為(方向沿135°方向)、加速度為μg的勻減速直線運動；一方面物塊隨皮帶一起沿+x方向做速度為v的勻速直線運動．運動軌跡如圖中曲線所示． (2)以地面為參考系，對整個運動過程應用動能定理，得摩擦力對物塊做的功W=0． 以傳送帶為參考系，整個運動過程物塊動能的減小即等于生的熱， 得Q=ΔEk相對==mv2． (如果以地面為參考系求生的熱，應先求相對于傳送帶的位移， s相對=， 則生的熱=mv2． (3)物塊在皮帶上運動(相對地面)x方向是初速為0的勻加速運動，vx=ax·t， y方向是初速為v的勻減速運動，vy=v－ay·t，其中ax=ay=μg． 合速度為，即v合2=vx2+vy2=2ax2t2－2vaxt+v2， 當t=時v合2有最小值，最小速度v合min=．