Question

【題目】如圖所示，質量為m的球放在傾角為α的光滑斜面上，在斜面上有一光滑且不計厚度的木板擋住球，使之處于靜止狀態．今使擋板與斜面的夾角β緩慢增大，在此過程中，斜面對球的支持力N1和擋板對球的壓力N2的變化情況為(　　)

A.N1、N2都是先減小后增加

B.N1一直減小，N2先增加后減小

C.N1先減小后增加，N2一直減小

D.N1一直減小，N2先減小后增加

Answer 1

【答案】D

【解析】

法一　圖解法：對球受力分析，如圖甲所示．球始終處于平衡狀態，故三個力的合力始終為零，三力構成矢量三角形．擋板逆時針轉動時，N2方向也逆時針轉動，作出圖甲所示的動態矢量三角形．由圖甲可見，N1隨β的增大一直減小，N2先減小后增大．

法二　正弦定理法：對球受力分析，如圖乙所示．球受重力mg、斜面支持力N1、擋板壓力N2.由正弦定理得

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解得

N1＝mg，N2＝mg

故隨著β的增大，N1一直減小，N2先減小后增大，β＝90°時，N2達到最小值，為mgsin α.

A. N1、N2都是先減小后增加，與結論不相符，選項Ａ錯誤；

B. N1一直減小，N2先增加后減小，與結論不相符，選項Ｂ錯誤；

C. N1先減小后增加，N2一直減小，與結論不相符，選項Ｃ錯誤；

D. N1一直減小，N2先減小后增加，與結論相符，選項Ｄ正確；