Question

【題目】如圖所示，裝置可繞豎直軸轉動，可視為質點的小球與兩輕細線連接后分別系于、兩點，裝置靜止時細線水平，細線與豎直方向的夾角．已知小球的質量m=1kg，細線長L=1m，點距點的水平和豎直距離相等．（重力加速度取，，）

（1）若裝置以一定的角速度勻速轉動時，線水平且張力恰為0，求線的拉力大��？

（2）若裝置勻速轉動的角速度，求細線與的拉力分別多大？

（3）若裝置勻速轉動的角速度，求細線與的拉力分別多大？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）線AB水平且張力恰為0時，對小球受力

線AC的拉力：

T==N=12.5N

（2）當細線AB上的張力為0時，小球的重力和細線AC拉力的合力提供小球圓周運動的向心力，有：

解得：

由于，則細線AB上有拉力，設為，AC線上的拉力為

豎直方向

根據牛頓第二定律得

解得細線AC的拉力

細線AB的拉力

（3）當AB細線豎直且拉力為零時，B點距C點的水平和豎直距離相等，故此時細線與豎直方向的夾角為，此時的角速度為，

根據牛頓第二定律

解得

由于，當時，細線AB在豎直方向繃直，拉力為，仍然由細線AC上拉力的水平分量提供小球做圓周運動需要的向心力．

水平方向

豎直方向

解得細線AC的拉力

，

細線AB的拉力