Question

在如圖所示的傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度大小為B的勻強磁場，區域I的磁場方向垂直斜面向上，區域Ⅱ的磁場方向垂直斜面向下，磁場的寬度均為L，一個質量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導線框，由靜止開始沿斜面下滑，當ab邊剛越過GH進入磁場Ⅰ區時，恰好以速度 v₁做勻速直線運動；當ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框又恰好以速度v₂做勻速直線運動，從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框的動能變化量大小為△E_k，重力對線框做功的絕對值為W₁，安培力對線框做功的絕對值為W₂，下列說法中正確的有（　�。�

• A、v₂=4v₁
• B、v₂=v₁
• C、從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，機械能減小了W₂
• D、從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，線框動能的變化量大小為△E_k=W₂-W₁．

Answer 1

分析：結合線框所受重力沿斜面方向的分力與安培力相等，求出速度的大小，從而得出兩個速度之比．根據除重力以外其它力做功等于機械能的增量，求出機械能的變化量．根據動能定理求出線框動能的變化量．

解答：解：A、當安培力與重力沿斜面向下的分力mgsinθ相等時，線框做勻速運動，則ab邊剛越過GH進入磁場Ⅰ區時，有：mgsinθ=

B2L2v1

R

．ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，ab、dc兩邊都切割產生感應電動勢，回路中總電動勢為2BLv₂，兩邊都受到安培力，則有 mgsinθ=

4B2L2v2

R

．則得到，v₁=4v₂．故A、B錯誤．
C、從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，除重力以外電場力做功為-W₂，則機械能減小了W₂．故C正確．
D、從ab進入GH到MN與JP的中間位置的過程中，根據動能定理得，△E_k=W₂-W₁．故D正確．
故選：CD．

點評：導體切割磁感線運動時，要抓住受力平衡及能量的轉化及守恒的關系進行分析判斷； 在分析能量關系時一定要找出所有發生變化的能量，增加的能量一定等于減少的能量．