Question

飛行時間質譜儀可以對氣體分子進行分析．如圖所示，在真空狀態下，脈沖閥P噴出微量氣體，經激光照射產生不同價位的正離子，自a板小孔進入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進入M、N板間的偏轉控制區，到達探測器．已知元電荷電量為e，a、b板間距為d，極板M、N的長度和間距均為L．不計離子重力及進入a板時的初速度．
（1）當a、b間的電壓為U₁時，在M、N間加上適當的電壓U₂，使離子到達探測器．請導出離子的全部飛行時間與比荷K（K=

ne

m

）的關系式．
（2）去掉偏轉電壓U₂，在M、N間區域加上垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度為B，若進入a、b間的所有離子質量均為m，要使所有的離子均通過控制區從右側飛出，a、b間的加速電壓U₁至少為多少？

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在ab之間做勻加速直線運動，在MN之間做類平拋運動，根據粒子的運動的規律可以求得粒子的運動的時間和比荷．
（2）粒子在磁場中做的是勻速圓周運動，根據幾何關系可以求得粒子的最小的半徑，進而可以求得粒子的最小的速度的大小，從而可以求得在a、b間的加速電壓U₁．

解答：解：
（1）由動能定理：neU1=

1

2

mv2
n價正離子在a、b間的加速度a1=

neU1

md

在a、b間運動的時間t1=

v

a1

=

2m neU1

?d
在MN間運動的時間：t2=

L

v

離子到達探測器的時間：t=t1+t2=

2m neU1

?d+

m 2neU1

?L=

2d+L

2KU

（2）假定n價正離子在磁場中向N板偏轉，洛侖茲力充當向心力，設軌跡半徑為R，
由牛頓第二定律nevB=

mv2

R

離子剛好從N板右側邊緣穿出時，
由幾何關系：R2=L2+(R-

L

2

)2
由以上各式得：U1=

25neL2B2

32m

當n=1時U₁取最小值Umin=

25eL2B2

32m

．

點評：在電場中粒子做的是類平拋運動，在磁場中粒子做的是勻速圓周運動，根據粒子的運動的特點分別求解即可．