Question

【題目】如圖所示，水平絕緣粗糙的軌道與處于豎直平面內的半圓形絕緣光滑軌道平滑連接，半圓形軌道的半徑，在軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，電場線與軌道所在的平面平行，電場強度�，F有一電荷，質量的帶電體（可視為質點），在水平軌道上的點由靜止釋放，帶電體恰好能通過半圓形軌道的最高點，然后落至水平軌道上的點（圖中未畫出）。取。試求：

（1）帶電體運動到圓形軌道點時對圓形軌道的壓力大小。

（2）點到點的距離。

（3）帶電體在從開始運動到落至點的過程中的最大動能（結果保留3位有效數字）。

Answer 1

【答案】（1）6.0N （2）0 （3）1.17J

【解析】

（1）設帶電體通過C點時的速度為，依據牛頓第二定律有

解得。

設帶電體通過B點時的速度為，設軌道對帶電體的支持力大小為，帶電體在B點時，根據牛頓第二定律有

帶電體從B運動到C的過程中，根據動能定理有:

聯立解得，

根據牛頓第三定律帶電體對軌道的壓力。

（2）設帶電體從最高點C落至水平軌道上的D點經歷的時間為t，根據運動的分解有

，

聯立解得0。

（3）由P到B帶電體做加速運動，故最大速度一定出現在從B經C到D的過程中，在此過程中只有重力和電場力做功，這兩個力大小相等，其合力與重力方向成45°夾角斜向右下方，故最大速度必出現在B點右側對應圓心角為45°處。

設帶電體的最大動能為，根據動能定理有

代入數據解得.