Question

如圖所示，光滑水平面MN上放兩相同小物塊A、B，左端擋板處有一彈射裝置P，右端N處與水平傳送帶理想連接，傳送帶水平部分長度L=8m，沿逆時針方向以恒定速度v=6m/s勻速轉動。物塊A、B（大小不計）與傳送帶間的動摩擦因數。物塊A、B質量m_A=m_B=1kg。開始時A、B靜止，A、B間壓縮一輕質彈簧，貯有彈性勢能E_p=16J�，F解除鎖定，彈開A、B。求：
（1）物塊B沿傳送帶向右滑動的最遠距離。
（2）物塊B滑回水平面MN的速度。
（3）若物塊B返回水平面MN后與被彈射裝置P彈回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互換速度，則彈射裝置P 至少對A做多少功才能讓A、B碰后B能從Q端滑出。

Answer 1

【解析】試題包括四個物理過程：①彈簧解除鎖定，AB相互彈開的過程，系統動量、機械能守恒。②B滑上傳送帶勻減速運動的過程，用動能定理或動力學方法都可以求解。③B隨傳送帶勻加速返回的過程，此過程可能有多種情況，一直勻加速，先勻加速再勻速。④B與A的碰撞過程。遵守動量守恒定律。 （1）解除鎖定彈開AB過程中，系統機械能守恒： ① 由動量守恒有： m_Av_A=m_Bv_B ② 由①②得： m/s m/s B滑上傳送帶勻減速運動，當速度減為零時，滑動的距離最遠。由動能定理得： ③ 所以m 　 （2）物塊B沿傳送帶向左返回時，先勻加速運動，物塊速度與傳送帶速度相同時一起勻速運動，物塊B加速到傳送帶速度v需要滑動的距離設為，由 　 ④ 得9m 說明物塊B滑回水平面MN的速度沒有達到傳送帶速度， =4m/s （3）設彈射裝置給A做功為， ⑤ AB碰后速度互換，B的速度 = ⑥ B要滑出平臺Q端，由能量關系有：. ⑦ 又m_A=m_B所以，由⑤⑥⑦得 ⑧ 解得 W ≥ 8 J