Question

(10分)如圖所示，處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距1m、導軌平面與水平面成θ＝37°角，下端連接阻值為R的電阻，勻強磁場方向與導軌平面垂直．質量為0.2kg，電阻不計的金屬棒放在兩導軌上，棒與導軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動摩擦因數為0.25.

(1)求金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大�。�

(2)當金屬棒下滑速度達到穩定時，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大�。�

(3)在上問中，若R＝2Ω，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應強度的大小與方向(g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

 

Answer 1

【答案】

(1) 4m/s2 (2) 10m/s (3) 0.4T磁場方向垂直導軌平面向上．

【解析】(1)金屬棒開始下滑的初速度為零，根據牛頓第二定律

mgsinθ－μmgcosθ＝ma①

由①式解得a＝10×(0.6－0.25×0.8)m/s2＝4m/s2②

(2)設金屬棒運動達到穩定時，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導軌方向受力平衡

mgsinθ－μmgcosθ－F＝0③

此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率Fv＝P④

由③、④兩式解得v＝＝

＝m/s＝10m/s⑤

(3)設電路中電流為I，兩導軌間金屬棒的長度為l，磁場的磁感應強度為B

I＝⑥     P＝I2R⑦     由⑥、⑦兩式解得B＝＝T＝0.4T⑧

磁場方向垂直導軌平面向上．

本題考查法拉第電磁感應定律和牛頓運動定律，金屬棒開始下滑時速度為零，沒有安培力作用，只是由重力沿斜面向下的分力和摩擦力提供加速度，當導體棒穩定時，速度最大，此時重力沿斜面向下的分力等于安培力和摩擦力的合力，金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率，由此可求得勻速的速度