Question

在半徑為R的半圓形真空區域中同時存在一勻強磁場和一勻強電場，磁場的方向垂直于紙面向里，電場的方向平行于紙面向上。一質量為m、電荷量為q的帶電粒子以一定的速度v沿垂直于水平方向的半圓直徑AD經圓心O點射入該區域，恰能做勻速圓周運動并從A點射出。（重力加速度值為g）

（1）請指出粒子的帶電性質，并求出磁感應強度和電場強度的大小；

（2）若保持磁場的方向不變，將電場的方向變為平行于紙面向右，則要讓上述粒子經圓心O點射入該區域后能做勻速直線運動，試求出粒子的速度大小和方向。

Answer 1

（1）粒子帶正電

要保證粒子做勻速圓周運動，電場力必與重力平衡，由洛倫茲力提供向心力有qE=mg，

解得E=mg/q ①

又qvB=2mv²/R，解得B=2mv/qR。②

（2）設粒子的速度大小為v′，速度與直徑AD的夾角為θ，粒子受到三個力的作用處于平衡狀態，其受力圖如圖所示，有tanθ=qE/mg=1，

解得θ=45°

又qv′B=mg/cosθ ③

將②代入③得v′=gR/（2v）

常規題型。考查帶電粒子在綜合場中的運動，難度適中。