Question

如圖所示，直角玻璃三棱鏡置于空氣中，已知∠A=60°，∠C=90°；一束極細的光于 AC邊的中點垂直AC面入射，

.

AC

=2a，棱鏡的折射率為n=

2

．求：
（1）光在棱鏡內經一次全反射后第一次射入空氣時的折射角．
（2）光從進入棱鏡到第一次射入空氣時所經歷的時間（設光在真空中傳播速度為c）．

Answer 1

分析：（1）畫出光路圖，由幾何知識找出角度關系，由折射定律可以求解．
（2）運用幾何關系求出光在棱鏡中通過的路程s，由v=

c

n

求得光在棱鏡中傳播速度，由運動學知識求解時間．

解答：解：（1）設臨界角為C，則sinC=

1

n

=

1

2

，則得：C=45°．
如圖所示，由幾何知識得：∠2=60°＞C=45°，所以光線在D點發生全反射．
由反射定律和幾何知識得：∠4=30°，
則 n=

sin∠5

sin∠4

則得：sin∠5=nsin∠4=

2

×sin30°=

2

2

  
所以第一次射入空氣的折射角∠5=45°． 
（2）設光線由O點到E點所需的時間t，則
光在棱鏡的速度為：v=

c

n

=

2

2

c，
由數學知識得，光在棱鏡中通過的路程為：s=OD+DE=

3

a+

2 3

3

a
則得：t=

s

v

=

5 6 a

3c

．   
答：
（1）光在棱鏡內經一次全反射后第一次射入空氣時的折射角．
（2）光從進入棱鏡到第一次射入空氣時所經歷的時間為

5 6 a

3c

．

點評：做光學類題目，一般要正確畫出光路圖，利用幾何知識幫助我們分析角的大小，列式計算即可．