Question

如圖所示，在矩形ABCD內對角線BD以上的區域存在有平行于AD向下的勻強電場，對角線BD以下的區域存在有垂直于紙面的勻強磁場（圖中未標出），矩形AD邊長L，AB邊長為

2

L．一個質量為m、電荷+q的帶電粒子（不計重力）以初速度v₀從A點沿AB方向進入電場，在對角線BD的中點P處進入磁場，并從DC邊上的Q點垂直于DC離開磁場，試求：
（1）電場強度的大�。�
（2）帶電粒子經過P點時速度的大小和方向．
（3）磁場的磁感應強度的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）帶電粒子進入電場做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為0的勻加速直線運動，到達P點后，水平位移是豎直位移的

2

倍，抓住這一關系，求出電場強度的大�。�
（2）在豎直方向上做勻變速運動，根據運動學公式求出豎直方向速度，到P點時速度為V=

v02+vy2

求出速度，方向根據兩分速度的關系求出夾角；
（3）作出進入磁場的軌跡圖，確定出圓心，根據幾何關系得出半徑，根據洛倫茲力提供向心力，通過半徑公式，求出磁感應強度B的大小，根據洛倫茲力的方向確定出磁場的方向．

解答：解：（1）帶電粒子受電場力作用做類平拋運動，則

1

2

L=

1

2

at²   

2

2

L=v₀t          
Eq=ma                     
得 a=

2v02

L

，場強為E=

2mv02

qL

（2）在豎直方向上做勻變速運動，Y方向分速度為v_y，則有
2 a

L

2

=v_y²   得v_y=

aL

=

2

v₀
到P點時速度為V=

v02+vy2

=

3

v₀
速度與水平方向的夾角θ滿足 tanθ=

vy

v0

=

2

得此時速度與水平方向的夾角為θ=arctan

2

（3）BD與水平方向的夾角滿足 tan?=

2

2

則θ+Φ=90°有v⊥BD               
粒子在磁場中運動軌跡的圓心就在D點，則      R=

1

2

BD=

3

2

L       
由V=

3

v₀，qvB=m

v2

R

得B=

2mv0

qL

方向垂直紙面向外
答：（1）電場強度的大小為

2mv02

qL

．
（2）帶電粒子經過P點時速度的大小為

3

v0和方向為與水平方向的夾角為θ=arctan

2

．
（3）磁場的磁感應強度的大小為

2mv0

qL

，方向垂直紙面向外．

點評：本題重點考查帶電粒子在勻強電場中的類平拋和勻強磁場中的勻速圓周運動，以及運用數學知識解決物理問題的能力．