Question

如圖所示，間距為l、電阻不計的兩根平行金屬導軌MN、PQ(足夠長)被固定在同一水平面內，質量均為m，電阻均為R的兩根相同導體棒a、b垂直于導軌放在導軌上，一根輕繩繞過定滑輪后沿兩金屬導軌的中線與a棒連接，其下端懸掛一個質量為M的物體C，整個裝置放在在方向豎直向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場中．開始時使a、b、C都處于靜止狀態，現釋放C，經過時間t，C的速度為v₁、b的速度為v₂．不計一切摩擦，兩棒始終與導軌接觸良好，重力加速度為g，求：

(1)t時刻C的加速度值．

(2)t時刻a、b與導軌所組成的閉合回路消耗的總電功率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)根據法拉第電磁感應定律，t時刻回路的感應電動勢(4分) 　　回路中感應電流I＝E/2 R　　(2分) 　　以a為研究對象，根據牛頓第二定律：F－BIl＝ma　　(2分) 　　以C為研究對象，根據牛頓第二定律：Mg－T＝Ma　　(2分) 　　聯立以上各式解得： 　　(2)解法一：單位時間內，通過a棒克服安培力做功，把C物體的一部分重力勢能轉化為閉合回路的電能，而閉合電路電能的一部分以焦耳熱的形式消耗掉，另一部分則轉化為b棒的動能，所以，t時刻閉合回路的電功率等于a棒克服安培力做功的功率，即 　　 　　解法二：a棒可等效為發電機，b棒可等效為電動機 　　棒的感應電動勢為Ea＝Blv1 　　閉合電路消耗的總電功率為P＝IEa 　　解得： 　　解法三：閉合電路消耗的熱電功率為：P熱＝ 　　b棒的機械功率為：P機＝ 　　閉合電路消耗的總電功率為：P＝P熱＋P機