Question

2009哈爾濱第24屆大學生冬季運動會的高山滑雪。有一滑雪坡由AB和BC組成，AB是傾角為37°的斜坡，BC是半徑為R=5m的圓弧面，圓弧面和斜面相切于B，與水平面相切于C，如圖所示，AB豎直高度差h_l=8.8m，豎直臺階CD高度差為h₂=5m，臺階底端與傾角為37°斜坡DE相連．運動員連同滑雪裝備總質量為80kg，從A點由靜止滑下通過C點后飛落到DE上(不計空氣阻力和軌道的摩擦阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8)．求：

(1)運動員到達C點的速度大小；
(2)運動員經過C點時軌道受到的壓力大��；
(3)運動員在空中飛行的時間．

Answer 1

：⑴(2) (3)

解：⑴A→C過程，由動能定理得：
  （4分）
    （1分） 
代入數據解得:     （2分）
⑵在C點，由牛頓第二定律有：    （3分）
解得: ( 1分）
由牛頓第三定律知，運動員在C點時軌道受到的壓力大小為3936N.(1分）
(3)運動員在空中做平拋運動，
設飛行時間為t，則水平位移：  （1分）
豎直位移：   （3分）
解得  (舍去)      （2分）
本題考查的是對牛頓定律和動能定理的應用問題，對運動員進行受力分析，根據動能定理和牛頓第二定律即可求解速度和對軌道的壓力，再利用平拋運動的規律解出最后結果。