Question

【題目】如圖，寬為R、高為2R的矩形區域I內有水平向右的勻強電場，電場強度為E，區域I右邊有一勻強磁場區域Ⅱ，方向垂直于紙面向外，磁感應強度大小為B0，磁場左邊界PQ上距A點為R處M點放置一長為3R的熒光屏MN，MN與PQ成角θ=53°。現有大量分布在區域I左邊界上帶正電、比荷相同的微粒從靜止釋放，經電場加速后進入磁場區域Ⅱ，其中沿矩形區域I中間射入磁場的粒子，進入區域Ⅱ后恰能垂直打在熒光屏上（不計微粒重力及其相互作用），求：

（1）微粒進入磁場區域的速度大小v和微粒的比荷；

（2）熒光屏上的發光區域長度△x；

（3）若改變區域Ⅱ中磁場的磁感應強度大小，能讓所有射入磁場區域Ⅱ的微粒全部打中熒光屏，則區域Ⅱ中磁場的磁感應強度大小應滿足的條件。

Answer 1

【答案】（1）；；（2）1.2R；（3）B0≤B≤B0

【解析】

（1）帶電微粒在電場中做勻加速直線運動，則由動能定理有：

①

微粒垂直打在熒光屏上，由題意可知，在區域Ⅱ中的運動半徑為：

r=2R②

由牛頓第二定律有：

③

解得：

④

⑤

（2）從區域I中最高點穿出，打在離M點x1處的屏上，由幾何關系得：

（x1cosθ+R）2+(x1sinθ)2=(2R)2⑥

解得：

⑦

從區域I中最低點穿出，打在離M點x2處的屏上，由幾何關系得：

（x2cosθ-R）2+(x2sinθ)2=(2R)2⑧

解得：

⑨

分析可知所有微粒均未平行于PQ方向打在板上，因此熒光屏上的發光區域長度：

△x=x2-x1=1.2R⑩

（3）從區域I中最高點穿出的微粒恰好打在M點時，有：

r1=R

由牛頓第二定律有：

解得：

B1=B0

從A點進入區域Ⅱ打中N點的微粒運動半徑為最大允許半徑，由幾何關系得

(3Rcosθ+R-r2)2+（3Rsinθ)2=r22

解得：

r2=R

由牛頓第二定律有：

解得：

B2=B0

要讓所有微粒全部打中熒光屏，區域Ⅱ中的磁感應強度大小應滿是的條件是：

B0≤B≤B0