Question

【題目】將一個半球體置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑輪，柔軟光滑的輕繩繞過滑輪，兩端分別系有質量為、的物體(兩物體均可看成質點，m2懸于空中)時，整個裝置處于靜止狀態，如圖所示。已知此時與半球體的球心O的連線與水平方向成53°角(sin53°=0.8，cos53°=0.6)，與半球面的動摩擦因數為0.5，并假設所受到的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則在整個裝置處于靜止的前提下，下列說法正確的是

A.無論的比值如何，地面對半球體的摩擦力都為零

B.當時，半球體對的摩擦力垂直于圖中的虛線向上

C.當時，半球體對的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向下

D.當時，半球體對的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向上

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A.對整體分析，由于整體未受其他外力，始終保持靜止狀態，故地面對半球體始終沒有摩擦力，A正確；

B.對分析可知，繩中拉力為

對分析可知，若半球體與之間沒有摩擦力則

解得

故當時，與半球體之間無摩擦力，B錯誤；

C.當時，，故半球體對的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向下，由于最大靜摩擦力等于滑動摩擦力故

解得，

故當，半球體對的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向下，C正確；

D.當時，，故半球體對的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向上；由于最大靜摩擦力等于滑動摩擦力故

解得，

故當時，半球體對的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向上，故D正確；

故選ACD。