Question

我國在2010年實現探月計劃--“嫦娥工程”．同學們也對月球有了更多的關注．
（1）若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，月球繞地球的運動近似看做勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑；
（2）若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v₀豎直向上拋出一個小球，經過時間t，小球落回拋出點．已知月球半徑為r，萬有引力常量為G，試求出月球的質量M_月．

Answer 1

（1）根據萬有引力定律和向心力公式：
   G

M月M

r2

=M月(

2π

T

)2r（1）
   mg=G

Mm

R2

（2）
解（1）（2）得：r=

3	gR2T2 4π2

（2）設月球表面處的重力加速度為g_月，根據題意：
得到  t=

2v0

g月

         （3）
又g_月=

GM月

r2

          （4）
解（3）（4）得：M_月=

2v0r2

Gt

      
答：（1）月球繞地球運動的軌道半徑是

3	gR2T2 4π2

；
    （2）月球的質量M_月=

2v0r2

Gt

．