Question

[物理一選修3-4]
（1）一列沿X軸正向傳播的橫波在某時刻的波形圖如圖甲所示．a、b、c、d為介質中沿波的傳播方向上四個質點的平衡位置，若從該時刻開始計時，則圖乙是下面哪個質點經過3/4個周期后的振動圖象

 

A．a處質點     B．b處質點    C．c處質點      D．d處質點
（2）如圖丙所示，用折射率n=

2

的玻璃做成內徑為及、外徑為R'=

2

R的半球形空心球殼，一束平行光射向此半球的外表面，與中心對稱軸OO'平行．試求：球殼內部有光線射出的區域．

Answer 1

分析：（1）從圖乙中得出質點的位置，向哪一個方向振動，再結合波動圖象確定經過

3

4

T質點處于什么位置，向哪一個方向振動，從而確定是哪一個質點．
（2）根據sinC=

1

n

，求出光發生全反射的臨界角，作出臨界情況的光路圖，根據數學的幾何關系，求出入射的最大角，根據幾何關系以及對稱性求出球殼內部有光線射出的區域．

解答：解：（1）A、圖甲中，根據波的傳播方向，知a質點向上振動，a質點經過

3

4

T到達下方最大位移處，而b圖象中質點在平衡位置并向下振動．故A錯誤．
B、圖甲中，零時刻b質點在負的最大位移處，經過

3

4

T到達平衡位置并向下振動．而b圖象中質點在平衡位置并向下振動．故B正確．
C、圖甲中，零時刻c質點在平衡位置向下振動，經過

3

4

T到達正的最大位移處，而b圖象中質點在平衡位置并向下振動．故C錯誤．
D、圖甲中，零時刻d質點在正的最大位移處，經過

3

4

T到達平衡位置并向上振動．而b圖象中質點在平衡位置并向下振動．故D錯誤．
故選B．
（2）設光學由aa′射入外球面，沿ab方向射向內球面，剛好發生全反射，則：
sinC=

1

n

，解得C=45°
在△Oab中，Oa=

2

R，Ob=R，
所以

sin(180°-C)

2 R

=

sinr

R

則sinr=

sinC

2

=

1

2

即r=30°
則θ=C-r=45°-30°=15°
又∠O′Oa=i，由

sini

sinr

=n
得sini=nsinr=

2

2

所以i=45°
即∠O′Ob=i+θ=45°+15°=60°
當射向外球面的入射光線的入射角小于i=45°時，這些光線都會射出內球面．
因此，以OO′為中心線，上、下（左、右）各60°的圓錐球殼內有光線射出．
答：球殼內部有光線射出的區域為以OO′為中心線，上、下（左、右）各60°的圓錐球殼內．

點評：本題考查了機械振動和機械波以及幾何光學的知識，關鍵知道振動和波動的聯系，以及在光路圖中，確定出臨界的情況，作出臨界的光路圖，然后通過幾何關系進行求解．