Question

【題目】2019年7月26日，隨著長征二號丙運載火箭在西昌發射中心順利升空，中國也首次成功驗證了火箭第一級落點的精確控制技術，成為全球繼美國之后，第二個掌握該技術的國家，長征二號丙火箭第一級殘骸在貴州黔南布依族苗族自治州被順利找到，落點在設定的落區范圍內，這是中國航天在落點可控、精準回收領域取得的重大突破。其一級火箭的回收過程可以簡化為：一級火箭關閉推進器，脫離主體后繼續上升至離地面3225m的高空，然后開始無初速下落，下落至離地面3100m的高度處，此時一級火箭立即打開助推器開始勻速下降，持續50s后增大助推器的推力進而勻減速下降，成功落地時速度大小為2m/s，g=10m/s2，（忽略高度對重力加速度的影響，不計空氣阻力）求：

(1)一級火箭從無初速開始下落至3100m高度處所需要的時間；

(2)一級火箭勻速下落的高度是多少？

(3)一級火箭最后勻減速下落的時間是多少？（計算結果保留一位小數）

Answer 1

【答案】(1)5s；(2)2500m；(3)23.1s

【解析】

(1)由自由落體規律可得

得

(2)火箭勻速下落的速度為，則，勻速下落的高度，由以上二式可得

(3)最后階段火箭勻減速下落的高度為，則

運動的平均速度為

最后勻減速下落的時間

由以上幾式可得