Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系xOy的第一、四象限內，在邊界MN與y軸之間有垂直于坐標平面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B，邊界MN右側有沿x軸正向的勻強電場，電場強度大小為E，MN上P點的坐標為（a，0），MN與x軸正向的夾角θ=45°，一個質量為m，電荷量為q的帶負電的粒子從坐標原點沿y軸正向射入磁場，不計粒子的重力，，求：

(1)要使粒子不進入電場，粒子進入磁場的最大速度為多少；

(2)若粒子從P點進入電場，則粒子在電場中運動的時間為多少；

(3)若粒子剛好垂直MN進入電場，且將電場反向，則粒子在電場中運動時經過x軸的位置坐標。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)粒子在磁場中的運動軌跡剛好與MN相切時，粒子運動的速度為不進入電場運動的最大速度，設粒子做圓周運動的半徑為r1，根據幾何關系有

解得

根據牛頓第二定律有

解得

(2)粒子從P點進入磁場時，粒子在磁場中做圓周運動的半徑為

根據牛頓第二定律有

解得

粒子從P點進入電場后，作粒平拋運動，假設粒子使從邊界PM上射出電場，設粒子在電場中運動的時間為t1，則

y=v2t1

qE=ma

解得

由于 ，因此y<a，假設成立。

因此粒子在電場中運動的時間

(3)當粒子重直MN進入電場時，粒子在磁場中做圓周運動的半徑為a，粒子進入磁場時的速度為

粒子出磁場時的位置離x軸的距離為

粒子進電場時，垂直于電場方向的速度大小為

平行于電場方向的速度大小

粒子從進電場到經過x軸時所用的時間為

沿電場方向運動的位移

則經過x軸坐標為