Question

（16分）如圖1所示，一質量為m的滑塊（可視為質點）沿某斜面頂端A由靜止滑下，已知滑塊與斜面間的動摩擦因數和滑塊到斜面頂端的距離的關系如圖2所示。斜面傾角為37°，長為L。有一半徑的光滑豎直半圓軌道剛好與斜面底端B相接，且直徑BC與水平面垂直，假設滑塊經過B點時沒有能量損失。當滑塊運動到斜面底端B又與質量為m的靜止小球（可視為質點）發生彈性碰撞（已知：，）。求：

（1）滑塊滑至斜面底端B時的速度大��；

（2）在B點小球與滑塊碰撞后小球的速度大��；

（3）滑塊滑至光滑豎直半圓軌道的最高點C時對軌道的壓力。

 

Answer 1

【答案】

  (1)    (2)   （3）

【解析】

試題分析：（1）滑塊由頂端滑至底端，由動能定理得： （2分）

由圖2的物理意義得：        （2分）

解得       （2分）

（2）滑塊與小球發生彈性碰撞，設碰后速度分別為、，滿足動量守恒和機械能守恒：

                    （2分）

                  （2分）

解得： ，                  （1分）

說明：學生未列雙守恒方程，直接利用速度交換的結論，只扣1分。

（3）滑塊從B到C，由動能定理有：         （2分）

解得： 

對滑塊根據牛頓第二定律有：            （2分）

解得：

由牛頓第三定律得滑塊在C點時對軌道的壓力為    (1分)

說明：學生未利用牛頓第三定律求壓力，只扣1分

考點：圓周運動、牛頓第二定律、牛頓第三定律、動能定理。