如圖甲所示,在豎直方向上有四條間距相等且為L的水平虛線L1、L2、L3、L4,在L1L2之間、L3L4之間存在勻強磁場,大小均為1 T,方向垂直于虛線所在平面.現有一矩形線圈abcd,寬度cd=L=0.5 m,質量為0.1 kg,電阻為1.5 Ω,將其從圖示位置靜止釋放(cd邊與L1重合),速度隨時間的變化關系如圖乙所示,t1時刻cd邊與L2重合,t2時刻ab邊與L3重合,t3時刻ab邊與L4重合,已知整個運動過程中線圈平面始終處于豎直方向.(重力加速度g取10 m/s2)則
A.0~t1時間內,線圈產生的熱量為0.2 J
B.線圈勻速運動的速度大小為6 m/s
C.線圈的長度為1 m
D.t1~t2的時間間隔為0.5 s,
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某同學設想用帶電粒子的運動軌跡做出“0”、“8”字樣,首先,如圖甲所示,在真空空間的豎直平面內建立直角坐標系
,在
和
處有兩個與
軸平行的水平界面
和
,它們把空間分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區域,在三個區域內分別存在勻強磁場
、
、
,其
大小滿足,方
向如圖甲所示.在Ⅱ區域內的軸左右
兩側還分別存在勻強電場、
(圖中
未畫出),忽略所有電、磁場的邊緣效應.
是以坐標原點
為中心對稱的正方
形,其邊長.現在界面
上的
A處沿軸正方向發射一比荷
的帶正電荷的粒子(重力不計),粒子恰能沿圖中實線途經B、C、,D三點后回到A點并做周期性運動,軌跡構成一個“0”字.已知粒子每次穿越Ⅱ區域時均做直線運動.
(1)求、
的大小和方向.
(2)去掉Ⅱ和Ⅲ區域中的勻強電場和磁場,其他條件不變,仍在A處以相同的速度發射相同的粒子,請在Ⅱ和Ⅲ區城內重新設計適當的勻強電場或勻強磁場,使粒子運動的軌跡成為上下對稱的“8”字,且粒子運動的周期跟甲圖中相同.請通過必要的計算和分析,求出你所設計的“場”的大小、方向和區域,并在乙圖中描繪出帶電粒子的運動軌跡和你所設計的“場”.(上面半圓軌跡已在圖中畫出)
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